Algèbre Linéaire Avancée I

Objectifs

L’objectif du cours est d’introduire les notions de base de l’algèbre linéaire et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet.

Contenu

  • Systèmes d’équations linéaires et calcul matriciel.
  • Concepts d’algèbre: groupes, anneaux, corps, permutations.
  • Opérations élémentaires, algorithme de Gauss et formes échelonnées, équivalence des matrices.
  • Espaces vectoriels: indépendance linéaire, bases, dimension, sous-espaces, sommes directes.
  • Applications linéaires: noyau, image, rang, changements de bases.
  • Déterminants.
  • Valeurs propres et vecteurs propres: polynôme caractéristique, matrices semblables, diagonalisation.

Horaire et organisation

Cours (ex cathedra) donné en français par le Prof. Assyr Abdulle (Section de Mathématiques, MATHICSE, Chaire ANMC).

Cours : lundi de 13h15 à 15h00, salle CM3 et mardi de 10h15 à 12h00, salle CE2

Séances d’exercices : jeudi de 13h15 à 15h00. Il y a 4 salles.

CM011      de Aaa à Duq
CM013 de Eaa à Nea
GCD0386  de Paa à Sch
MAA112    de Shi à Zub

Assistants responsables de la section Mathématiques:

Office hours: 3 assistants seront disponibles 1h supplémentaire par semaine pour répondre à des questions. En numérotant les semaines de 1 à n,

Ondrej Budác, Andrea Di Blasio et Igor Malinovic seront disponibles les semaines impaires

Orane Jecker, Giacomo Rosilho de Souza et Alfonso Cevallos seront disponibles les semaines paires

Ondrej Budác : : MA C2 615, les semaines impaires le mercredi de 12h00 à 13h00.
Alfonso Cevallos: MA B1 533, les semaines paires le mercredi de 12h00 à 13h00.
Andrea Di Blasio: MA C2 614, les semaines impaires le lundi de 12h00 à 13h00.
Orane Jecker: MA C2 614, les semaines paires le lundi de 12h00 à 13h00.
Igor Malinovic: MA C1 573, les semaines impaires le mardi de 12h00 à 13h30.
Giacomo Rosilho de Souza: MA C2 637, les semaines paires le mardi de 12h30 à 13h30.

Examen

Un examen propédeutique écrit sera donné à la fin du semestre. La durée de cet examen sera de 3 heures. La date sera communiquée ultérieurement.
Aucun documents ni calculatrice ne sont autorisés. L’évaluation du cours se fera sur la note de l’examen propédeutique uniquement.
L’examen consistera en une partie questionnaire à choix multiples et une partie écrite avec raisonnement et démonstration à rédiger.
Un examen blanc (test) sera donné dans le courant du semestre.

Test intermédiaire

Un test intermédiaire sera donné pendant la séance d’exercices (durée 2 heures). Aucun documents ni calculatrice ne sont autorisés. Le test consistera en une partie questionnaire à choix multiples et quelques questions à rediger. Attention: veuillez suivre la répartition suivante (par nom):

CM011  de Aaa à Duq
CM013 de Eaa à Nea
GCD0386   de Paa à Sch
MAA112    de Shi à Zub

Corrigés de test intermédiaire

Exercices

Semaine Séries Corrigés Semaine Séries Corrigés Semaine Séries Corrigés
Série 1
Série 2
Série 3
Série 4
Série 5
Série 6
Série 7
Série 8
Série 9
Série 10
Série 11
Série 12
Série 13

Pendant les séances d’exercices vous essayerez de résoudre les exercices par vous-mêmes. Ces séances ne suffisent en général pas pour résoudre tous les exercices et il est fortement conseillé de travailler les exercices en dehors des séances du jeudi. Des assistants (et des assistants étudiants) seront présents pour aider et répondre à des questions. Les séances d’exercices sont les meilleurs moment pour poser des questions.

Les énoncés des exercices ainsi que des corrigés sont disponibles sur la page web du cours et ne sont pas distribués en classe.

Au cours du semestre quelques exercices seront marqués d’une étoile. Ces exercices peuvent être rendus aux assistants qui vont les corriger. Cela vous permettra de savoir d’avoir une évaluation sur votre maîtrise de la rédaction d’un raisonnement mathématique.

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Cours

Semaine Résumé Semaine Résumé
14-18 septembre
02-06 novembre
21-25 septembre
09-13 novembre
28 septembre-02 octobre
16-20 novembre
05-09 octobre
23-27 novembre
12-16 octobre
30 novembre-04 décembre
19-23 octobre
07-11 décembre
26-30 octobre
14-18 décembre

 

Notions de base et notations courantes en mathématiques

Bibliographies

Il existe de nombreux livres d’algèbre linéaire. Le cours ne suit aucun de ces ouvrages de manière systématique, mais bien des matières du cours se trouvent dans ces livres. Voici un choix:

  • S. Lang, Linear Algebra, third edition, Springer, 1987.
  • R. Cairoli, Algèbre linéaire, Presses Polytechniques Universitaires Romandes, 2 1999.
  • R. Bellman, Introduction to matrix analysis, second edition, SIAM Classics in Applied Mathematics, 1997.
  • K. Houston, Comment penser comme un mathématicien, De Boeck, 2011.
  • M. Artin, Algebra, Pearson, 2nd edition, 2010,

 

De nombreux exercices corrigés se trouvent dans les ouvrages:

  • R. Dalang, A. Chabouni, Algèbre linéaire, Presses Polytechniques Universitaires Romandes, 2e édition, 2004.
  • D. C. Lay, Algèbre linéaire : théorie, exercices et applications, Pearson, 4e édition, 2012.