ComPutATIONAL MATHEMATICS AND NUMERICAL ANALYSIS ANMC

Algèbre Linéaire Avancée I


Objectifs

L'objectif du cours est d'introduire les notions de base de l'algèbre linéaire et de démontrer rigoureusement les résultats principaux de ce sujet.


Contenu

  • Systèmes d'équations linéaires et calcul matriciel.
  • Concepts d'algèbre: groupes, anneaux, corps, permutations.
  • Opérations élémentaires, algorithme de Gauss et formes échelonnées, équivalence des matrices.
  • Espaces vectoriels: indépendance linéaire, bases, dimension, sous-espaces, sommes directes.
  • Applications linéaires: noyau, image, rang, changements de bases.
  • Déterminants.
  • Valeurs propres et vecteurs propres: polynôme caractéristique, matrices semblables, diagonalisation.
  • Horaire et organisation

    Cours (ex cathedra) donné en français par le Prof. Assyr Abdulle (Section de Mathématiques, MATHICSE, Chaire ANMC).

    Cours : lundi de 13h15 à 15h00, salle CM3 et mardi de 10h15 à 12h00, salle CE2

    Séances d'exercices : jeudi de 13h15 à 15h00. Il y a 4 salles.

    CM011      de Aaa à Duq
    CM013 de Eaa à Nea
    GCD0386  de Paa à Sch
    MAA112    de Shi à Zub

     

    Assistants responsables de la section Mathématiques:

    Office hours: 3 assistants seront disponibles 1h supplémentaire par semaine pour répondre à des questions. En numérotant les semaines de 1 à n,

    Ondrej Budác, Andrea Di Blasio et Igor Malinovic seront disponibles les semaines impaires

    Orane Jecker, Giacomo Rosilho de Souza et Alfonso Cevallos seront disponibles les semaines paires

    Ondrej Budác : : MA C2 615, les semaines impaires le mercredi de 12h00 à 13h00.
    Alfonso Cevallos: MA B1 533, les semaines paires le mercredi de 12h00 à 13h00.
    Andrea Di Blasio: MA C2 614, les semaines impaires le lundi de 12h00 à 13h00.
    Orane Jecker: MA C2 614, les semaines paires le lundi de 12h00 à 13h00.
    Igor Malinovic: MA C1 573, les semaines impaires le mardi de 12h00 à 13h30.
    Giacomo Rosilho de Souza: MA C2 637, les semaines paires le mardi de 12h30 à 13h30.

     


    Examen

    Un examen propédeutique écrit sera donné à la fin du semestre. La durée de cet examen sera de 3 heures. La date sera communiquée ultérieurement.
    Aucun documents ni calculatrice ne sont autorisés. L'évaluation du cours se fera sur la note de l'examen propédeutique uniquement.
    L'examen consistera en une partie questionnaire à choix multiples et une partie écrite avec raisonnement et démonstration à rédiger.
    Un examen blanc (test) sera donné dans le courant du semestre.

    Test intermédiaire

    Un test intermédiaire sera donné pendant la séance d'exercices (durée 2 heures). Aucun documents ni calculatrice ne sont autorisés. Le test consistera en une partie questionnaire à choix multiples et quelques questions à rediger. Attention: veuillez suivre la répartition suivante (par nom):

    CM011  de Aaa à Duq
    CM013 de Eaa à Nea
    GCD0386   de Paa à Sch
    MAA112    de Shi à Zub

    Corrigés de test intermédiaire

    Exercices

    Semaine
    Séries Corrigés Semaine Séries Corrigés Semaine Séries Corrigés
    Série 1
    Série 2
       
    Série 3
       
    Série 4
    Série 5
       
    Série 6
       
    Série 7
    Série 8
       
    Série 9
       
    Série 10
       
    Série 11
       
    Série 12
       
    Série 13
       


    Pendant les séances d'exercices vous essayerez de résoudre les exercices par vous-mêmes. Ces séances ne suffisent en général pas pour résoudre tous les exercices et il est fortement conseillé de travailler les exercices en dehors des séances du jeudi. Des assistants (et des assistants étudiants) seront présents pour aider et répondre à des questions. Les séances d'exercices sont les meilleurs moment pour poser des questions.

    Les énoncés des exercices ainsi que des corrigés sont disponibles sur la page web du cours et ne sont pas distribués en classe.

    Au cours du semestre quelques exercices seront marqués d'une étoile. Ces exercices peuvent être rendus aux assistants qui vont les corriger. Cela vous permettra de savoir d'avoir une évaluation sur votre maîtrise de la rédaction d'un raisonnement mathématique.

    .

    Cours

    Semaine
    Résumé Semaine Résumé
    14-18 septembre
     
    02-06 novembre
     
    21-25 septembre
     
    09-13 novembre
     
    28 septembre-02 octobre
     
    16-20 novembre
     
    05-09 octobre
     
    23-27 novembre
     
    12-16 octobre
     
    30 novembre-04 décembre
     
    19-23 octobre
     
    07-11 décembre
     
    26-30 octobre
     
    14-18 décembre
     

    Notions de base et notations courantes en mathématiques

    Bibliographies

    Il existe de nombreux livres d'algèbre linéaire. Le cours ne suit aucun de ces ouvrages de manière systématique, mais bien des matières du cours se trouvent dans ces livres. Voici un choix:
  • S. Lang, Linear Algebra, third edition, Springer, 1987.
  • R. Cairoli, Algèbre linéaire, Presses Polytechniques Universitaires Romandes, 2 1999.
  • R. Bellman, Introduction to matrix analysis, second edition, SIAM Classics in Applied Mathematics, 1997.
  • K. Houston, Comment penser comme un mathématicien, De Boeck, 2011.
  • M. Artin, Algebra, Pearson, 2nd edition, 2010,

  • De nombreux exercices corrigés se trouvent dans les ouvrages:

  • R. Dalang, A. Chabouni, Algèbre linéaire, Presses Polytechniques Universitaires Romandes, 2e édition, 2004.
  • D. C. Lay, Algèbre linéaire : théorie, exercices et applications, Pearson, 4e édition, 2012.